视。 ４．４．１ Ｄ－Ｓ理论的数学基础 在可信度方法和主观 Ｂａｙｅｓ方法 中，知识是 用产 生式 的形 式表 示的。 在可 信度 的方 法 中，证据、结论血液融浆机以及知识的不确 定性是 以“可 信度”进 行度量 的。在主 观 Ｂａｙｅｓ方 法中， 证 据 及结论的不确定性是以概率的形式进行度量，而知识的不确定性则是以数值对（ＬＳ，ＬＮ）来 进行度量的。在用产生式表示知识时，证据可 以是 单个 命题，也可 以是 用 ＡＮＤ 和 ＯＲ 连接 起来的复合命题。 而在 Ｄ－Ｓ理论中，知识也是用产生式的形式表示的，但 证据和结 论都要 以集合进 行表 示。例如，假设 Ｄ 是所有可能疾病的 集合，医生 为进 行诊 断而进 行的 各种检 查就 是获 得所 需证据的过程，检查得到的 结 果就 是获 得的 证据，这些 证据 就构 成 了证 据集 合 Ｅ。 根据 证 据集合 Ｅ 中的这些证据，就可以 判断 病人 的疾病。 通常，有的 证据 所支持 的不 只是 一种 疾 病，而是多种疾病，这些疾病当然都是集合 Ｄ 中的元素，可以构成 Ｄ 的一个子 集 Ｈ，Ｈ 就是 结论集合。在 Ｄ－Ｓ理论中，知识的不确定性通过一个集合形 式
的“可信 度因子”来 表示，而 证据和结论的不确定性度量则采用信任函数 和似然 函数 来表示。 为此，在此 先引 入概 率分 配函数、信任函数及似然函数的概念。 还要指出的是，证据理论是 用集合 来表 示命 题的。设 Ｄ 是变量 ｙ的样 本空 间，其中 具 有 ｎ个元素，变量 ｙ的所有取值 都在 Ｄ 中，Ｄ 中元素所 构成的子集个数 为２ｎ 个，在 任何时 刻变量 ｙ的取值都会落入某个子集。也就是说，每一个子集 Ａ 都对应着一个关于ｙ的 命题 “ｙ的值在 Ａ 中”。所以，就用集合 Ａ 来表示该命题。 １． 概率分配函数 设 Ｄ 为样本空间，其中具有 ｎ个元素，则 Ｄ 中元素所构成的子集的个数为２ｎ 个，并以 １７０ 第四章 不确定性推理方法 ２Ｄ 来表示这２ｎ 个集合。概率分配函 数的 作用 是把 Ｄ 上 的任 意一个 子集 Ａ（∈２Ｄ）都 映 射 为［０，１］上的一个数 Ｍ（Ａ）。当 Ａ（∈２Ｄ）对应一 个命 题时，Ｍ（Ａ）即 是对相 应命 题不 确定 性的度量。 定义４．１ 设 Ｄ 为样本空间，领域内的命题 都用 Ｄ 的 子集表 示，如果 定义函 数 Ｍ（ｘ） 为集合２Ｄ 到区间［０，１］上的一个映射函数，其满足下列条件： Ｍ（Φ）＝０ Σ Ａ Ｄ Ｍ（Ａ）＝１ （４．４．１） 则称 Ｍ（ｘ）为２Ｄ 上的概率分配函数。Ｍ（Ａ）称为命题 Ａ 的基本概率数。 在定义４．１中，Ａ是Ｄ的一个子集，称做命题，而 Ｍ（Ａ）则是对其不确定性的一种表示。 这里要指出的是，概率分配函数不是概 率，样 本空间 Ｄ 上 的各元 素的 基本概 率数 之和 不一 定等于１。 例如，设 Ｄ ＝｛ｒｅｄ，ｇｒｅｅｎ，ｂｌｕｅ｝，则２Ｄ 空间由 Ｄ 的
８个子集构成，这８个子 集是 Ａ０ ＝ Φ， Ａ１ ＝｛ｒｅｄ｝， Ａ２ ＝｛ｇｒｅｅｎ｝， Ａ３ ＝｛ｂｌｕｅ｝， Ａ４ ＝｛ｒｅｄ，ｇｒｅｅｎ｝， Ａ５ ＝｛ｒｅｄ，ｂｌｕｅ｝， Ａ６ ＝｛ｇｒｅｅｎ，ｂｌｕｅ｝， Ａ７ ＝｛ｒｅｄ，ｇｒｅｅｎ，ｂｌｕｅ｝ 假设定义一个概率分配函数 Ｍ（ｘ），对各子集的基本概率数分配如下： Ｍ（Ａ０）＝０， Ｍ（Ａ１）＝０．２， Ｍ（Ａ２）＝０．１， Ｍ（Ａ３）＝０．１， Ｍ（Ａ４）＝０．２， Ｍ（Ａ５）＝０．１， Ｍ（Ａ６）＝０．２， Ｍ（Ａ７）＝０．１ 显然，Ｍ（ｘ）符合概率分配函数的定义，但就 Ｄ 中 的３ 个元素 Ａ１ ＝ ｛ｒｅｄ｝，Ａ２ ＝ ｛ｇｒｅｅｎ｝， Ａ３ ＝｛ｂｌｕｅ｝，有 Ｍ（｛ｒｅｄ｝）＋ Ｍ（｛ｇｒｅｅｎ｝）＋ Ｍ（｛ｂｌｕｅ｝）＝０．４ 而若按概率的要求，这三者的和应等于１。 ２． 信任函数 信任函数是用来对命题 Ａ 的不确定性进行度量的。 定义４．２ 设 Ｄ为样本空间，２Ｄ 为Ｄ 的所有子集表示的命题之集合，Ａ是２Ｄ 中的一个 命题。如果定义函数 Ｂｅｌ（ｘ）为将集合２Ｄ 映射到区间［０，１］上的一个函数，即０≤ Ｂｅ ｌ（Ａ）≤１，
